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初三数学二次函数习题

时间:2018-11-03 初三 我要投稿

  一、填空题:(每空2分,共40分)

  1、一般地,如果 ,那么y叫做x的二次函数,它的图象是一条 。

  2、二次函数y=-0。5x2-1的图象的开口方向 ,对称轴是 ,顶点坐标为 。

  3、当 __________时 是二次函数。

  4、抛物线 与 的开口大小、形状一样、开口方向相反,则 =____。

  5、函数 ,当x_____时,y的值随着x的值增大而增大;当x____时,y的值随着x的值增大而减小。

  6、将一根长20cm的铁丝围成一矩形,试写出矩形面积y(cm2)与矩形一边长x (cm)之间的关系式 。

  7、将抛物线 向上平移2个单位, 再向右平移3个单位, 所得的抛物线的表达式为

  8、抛物线 与 轴的交点坐标为______________,与 轴的交点坐标为___________

  9、将 配方成 的形式是_____________________________。

  10、抛物线的顶点坐标是(—2,1),且过点(1,—2)求这条抛物线的表达式 。

  11、不论自变量x取什么实数,二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值,你认为m的取值范围是______,此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”)。

  12、一男生推铅球,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是 ,则铅球推出的水平距离为______________m。

  13、直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是 。

  14、若抛物线 的顶点在 轴,则 。

  二、选择题:(每小题3分,共24分)

  1、下列是二次函数的是( ) A. B. C. D.

  2、下列抛物线中,对称轴为直线 的是( )。A. B. C. D.

  3、下列各点在函数 的图象上的是( )。A.(—1,—2) B.(1, 2) C.(—1,1) D. (—1,—1)

  4、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上,依横坐标找到三点(-1,y1),(0。5,y2), (-3。5,y3),则你认为

  y1,y2,y3的大小关系应为( )。 A。y1>y2>y3 B。y2>y3>y1 C。y3>y1>y2 D。y3>y2>y1

  5、函数 的图象与 轴有交点,则 的取值范围是( )

  A. B. C. D.

  6、二次函数 的图象如右图所示,则 、 、 、 、 和

  中大于0的有( )个。A.2 B.3 C.4 D. 5

  7、一次函数y=ax+c与二次函数 在同一坐标系内的大致图象是( )

  8、任给一些不同的实数n,得到不同的抛物线y=2x2+n,如当n=0,±2时,关于这些抛物线有以下结论:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状都相同;④都有最低点,其中判断正确的个数是( )。

  A。1个 B。2个 C。3个 D。4个

  三、(12分)在平面直角坐标系中画出二次函数 的图象,并观察图象回答下列问题:

  ⑴当x取什么值时,y>0?⑵当x取什么值时,y=0?⑶当x取什么值时,y<0?

  四、(10分)某商店将进货每个10元的商品,按每个18元售出时,每天可卖60个,商店经理到市场上做一番调查后发现,若将这种商品的售价每提高1元,则日销售量就减少5个,为获得每日最大利润,则商品售价应定为每个多少元?

  五、(7分)有一座抛物线形的拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱桥距离水面4m。⑴求出如图所示的直角坐标系中抛物线的表达式。⑵设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米,就会影响过往船只在桥下顺利航行?

  六、(7分) 如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2。5米时,达到最大高度3。5米,然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3。05米。

  (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式;

  (2)该运动员身高1。8米,在这次跳投中,球在头顶上方0。25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少。