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高中数学解题的方法以及技巧探讨

2019-11-28 08:02

  数学科目与其他科目相比存在较大差异,要求学生在学习过程中能充分理解知识内涵,并能将其运用到各类题型解答中去.而历史、政治、语文等的大部分科目在学习上,学生只需通过加强对内容的记忆,便可取得一定的学习效果.学生要真正学好数学,不仅要熟练掌握数学的一些概念与公式,还要具备一定的解题方法与技巧,并做到融会贯通、举一反三.在高中数学教学中,教师既要传授学生系统的数学课本知识,还要确保学生能灵活运用多种解题方法与技巧,以更好地解决数学问题,为高考做好充分准备.

  一、高中数学解题方法与技巧应用的重要作用

  高中生的数学学习离不开做题,而在做题过程中,解题方法与技巧的掌握程度直接影响到学生的做题效率及对知识的巩固.在解题技巧运用中,观察是解题进行的前提,通过观察分析题目类型及考查重点,再采取相对应的解题方法与技巧,最后进行题目的解答.高中生学习数学不仅仅是为高考作准备,更重要的是拓宽学生的思维方式,培养学生的开放性思维,在充实学生知识内涵的同时,帮助学生更好地成长.提升高中生的解题技巧,能帮助学生实现对知识的融会贯通,形成良好的解题习惯,能使用规范、标准的数学语言来进行数学的表述,并在解题中养成灵活而缜密的思维方式,进而学会全面地看待实际生活中出现的问题,为今后更好地学习与成长创作有利条件.

  二、高中数学解题方法与技巧的具体分析

  1.构造辅助函数解题

  在高中数学解题中,学生通常会遇到许多已知条件不足的题目,对于这些题目无法利用现有条件完成题目解答.为此,教师需传授学生构造辅助函数法,引导学生针对这类题型及时转换思路,进行辅助函数的提炼,为题目创造更多的条件,来降低题目的难度,进而轻松解答问题.构造辅助函数法主要是指遵循固定方式及步骤,进行问题的解答,其解答对象为辅助函数.但是,构造辅助函数法本身存在一定难度,学生在其运用中,必须思考如何构建最可行的辅助函数.

  此外,学生还需注意根据题目类型与难易程度判断是否运用构造辅助函数法,对于一些不适用的题目,采用这种解题方法反而会增加解题难度.

  2.合理利用等价转换解题

  转换法是高中数学题目解答中应用极为广泛的一项解题技巧,主要适用于一些难度系数较高的题目.学生在题目解答中,要实现对转换法的有效运用,必须具备较强的创造性思维与想象力,能以多种角度与思维方式分析题目,具体化抽象的题型题目,将遇到的新题型、新知识点转变为熟悉的普通题型与旧知识.例如,在有理分式类题目解答上,通过转换法将其分式合理简化为整式,在有效降低其难度后作出详细解答.此外,一些求分式类题型,也可采用转换法,根据题中所给条件,将已知一元函数转化为二元函数,在进行积分计算.例如:

  就是采用转换法,通过极坐标方法将一元函数转变为二元函数,以此来快速完成题目解答.

  3.反面假设论证原命题

  在数学习题训练中,会出现一些无法用正常方向与思路解答的题目,对于这些题目,就必须运用到反证法,从反方向着手,进行题目解答.关于反证法的运用,首先需要仔细分析问题的命题条件与结论,再从反方向作出合理的假设,根据假设进行逻辑推理,得出矛盾的结果,通过分析矛盾产生原因来推翻假设,以此证明原命题的正确,顺利完成命题论证.一般而言,在命题证明类题型中,关于反证法的应用,主要是通过与公认事实矛盾、假设矛盾及数学标准公式矛盾等来间接证明原命题为真.

  例如:求证两条平行直线a与b,其中一条与平面α相交,则另一条也会与α相交.

  在这一题目解答中,可假设直线a相交于平面α,直线a与直线b相互平行.再假设直线b没有与α相交,则会产生以下两点矛盾状况:(1)直线b位于α内,而a与b平行,a不属于面α,则a与平面α平行,与题目自身设定存在矛盾;(2)直线b平行于α,则可经b作平面β,假设β∩α=c,则直线b与c平行,而b又与a平行,便可得出a平行于c,a平行于平面α,与题设a与α相交存在矛盾.所以b只能与平面α相交,以此来完成题设证明.

  4.巧妙加减同一个量

  加减同一个量,是高中数学解题技巧中的一种,适用于求解积分类题型.加减同一个量法的应用,主要是在被积函数内减去或添加一个相等的量,之后再进行同一量的加减,以保证所得值的准确.在积分求解中,加减同一个量从表面上看是将计算过程变得更加复杂,但实质是将题目变得更加完整、规律,有助于实现题目的变形,让问题的解答过程变得更加简单.为保证题目解答的准确、有效,关于加减同一个量法的应用,要求学生必须在解题中细心、认真,尽可能避免出现任何计算漏洞.

  5.分类讨论逐一解题

  高中数学学习中,做数学解答题也会运用到分类讨论法,对题目解答过程中出现的各种状况进行分类探讨,并从不同途径,采取不同方法进行逐一解析,再进行汇总,对题目作出最终的结论总结.通常情况下,解答题中关于分类讨论法的运用,按照总→分→总的套路进行,因而学生在做题时,必须保持思路清晰,始终围绕正确的方向进行题目解答.