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点的数学概念是什么定义

时间:2018-01-06 中考备考 我要投稿

  一般来说点是无法被定义的。试图去定义点就会陷入重复定义、逆逻辑定义的深渊。点作为原始概念的同时也具有原始概念的性质。下面是满分网小编给大家整理的点的数学概念简介,希望能帮到大家!

  点的数学概念

  点是最简单的形,是几何图形最基本的组成部分。在空间中作为 1 个 0 维的对象。在其他领域中,点也作为讨论的对象。

  在欧氏几何中,点是空间中只有位置,没有大小的图形。点是整个欧氏几何的基础。欧几里得最初含糊地定义点作为"没有部分的东西"。在二维欧氏空间中,1 个点被表示为 1 组有序数对。同样的,在笛卡尔坐标系中,任意 1 个点都可以被精确地定位。

  在现代数学语言中,任何集合的元素都叫作“点”,但与三维空间中的点可以没有任何关系。

  点的含义

  在几何学、拓扑学以及数学的相关分支中,空间中的点用于描述给定空间中的 1 种特别的对象,在空间中有类似于体积、面积、长、宽、高的类似物。1 个点是 1 个 0 维的对象。点作为最简单的图形概念,通常作为几何学、物理学、矢量图形和其他领域中最基本的组成部分。

  点的历史

  在亚里斯多德的著作【论天体】第三册中,已经提到数学中的点是没有大小的,他依此来驳斥柏拉图将数学的几何形视为物理实体的构成要素(参见正多面体),并强调这与当时的数学定义相违背:数学的平面没有厚度,所以不能构造物理实体。他论述说,如果数学平面有厚度,那么数学的线就要有宽度才能够构成平面,而数学的点必须有大小才能构成线,但是在数学中已经明确定义数学的点是没有大小的,因此柏拉图的理论与数学相抵触。从这里,亚里斯多德陈述说,一个几何物件只能分割成相同型态的几何物件(而不会变成其它的东西):平面只能分割成平面,而不能分割成线;线只能分割成线,不能分割成点;这样的分割可以无限的进行,而不是像原子论者所说的,最后分割到原子(或是基本构成要素)就停止了。

  因此,早在欧几里得的【几何原本】之前,数学中的点只用来标示位置的用法已经是共识。亚里斯多德提到点的时候,用的字是 στιγμὰς,是可见的点(spot),而欧几里得则(小心翼翼的)采用另一个字 σημεῖόν,原意是“标示”(sign):

  σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.

  这句话的意思是:点是没有部分(μέρος)的东西。点没有部分,所以也就没有大小。这个论点来源自亚里斯多德的“部分-整体”理论(part–whole theory):

  "the parts are causes of the whole"(整体是由部分所构成的。)

  【几何原本】的阿拉伯文版,将 σημεῖόν 翻译为 نقطة,意思回到亚里斯多德的可见点;拉丁文版则将 σημεῖόν 翻译为 punctum,意思是被尖物刺成的小洞。

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