中考备考 满分网手机站

对称轴的概念是什么及常见轴对称图形

时间:2018-01-06 中考备考 我要投稿

  对称轴是使几何图形成轴对称或旋转对称的直线。对称图形的一部分绕它旋转一定的角度后,就与另一部分重合。 许多图形都有对称轴。下面是满分网小编给大家整理对称轴概念简介,希望能帮到大家!

  对称轴的概念

  先引入点关于直线对称的概念:如果点A、B在直线 的两侧,且 是线段AB的垂直平分线,则称点A、B关于直线 互相对称,点A、B互称为关于直线 的对称点,直线 叫做对称轴。

  定义一

  在平面上,如果图形F的所有点关于平面上的直线 成轴对称,直线 叫做图形下的对称轴。

  定义二

  在平面上,如果存在一条直线 ,图形F的所有点关于直线 的对称点组成的图形。仍是图形F自身,则称图形F为轴对称图形,直线 己它的一条对称轴。

  图1中的三个图形分别有两条、一条、四条对称轴。

  常见轴对称图形

  几种常见的轴对称图形和中心对称图形:

  轴对称图形:线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆、双曲线(有两条对称轴)、椭圆(有两条对称轴)、抛物线(有一条对称轴)等。

  对称轴的条数:角有一条对称轴,即该角的角平分线;等腰三角形有一条对称轴,是底边的垂直平分线;等边三角形有三条对称轴,分别是三边上的垂直平分线;菱形有两条对称轴,分别是两条对角线所在的直线,矩形有两条对称轴分别是两组对边中点的直线;

  中心对称图形:线段 、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆等。

  对称中心:线段的对称中心是线段的中点;平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称中心是对角线的交点;圆的对称中心是圆心。

  说明:线段、菱形、矩形、正方形以及圆它们即是轴对称图形又是中心对称图形。

  坐标系中的轴对称变换与中心对称变换:

  点P(x,y)关于x轴对称的点P₁的坐标为(x,-y),关于y轴对称的点P₂的坐标为(-x,y)。关于原点对称的点的坐标P3的坐标是(-x,-y)这个规律也可以记为:关于y轴(x轴)对称的点的纵坐标(横坐标)相同,横坐标(纵坐标)互为相反数。 关于原点成中心对称的点的,横坐标为原横坐标的相反数,纵坐标为原纵坐标的相反数,即横坐标、纵坐标同乘以-1。

  常见的对称轴

  ①线段有两条对称轴,是这条线段的垂直平分线和线段所在的直线。

  ②角有一条对称轴,是角平分线所在的直线。

  ③等腰三角形有一条对称轴,是顶角平分线所在的直线。

  ④等边三角形有三条对称轴,分别是三个顶角平分线所在的直线。

  ⑤矩形有两条对称轴,是相邻两边的垂直平分线。

  ⑥正方形有四条对称轴,是相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线。

  ⑦菱形有两条对称轴,是对角线所在的直线。

  ⑧等腰梯形有一条对称轴,是两底垂直平分线。

  ⑨正多边形有与边数相同条的对称轴。

  ⑩圆有无数条对称轴,是任何一条直径所在的直线。

猜你喜欢:

1.半圆的概念是什么及其性质

2.等腰梯形的概念与性质是什么

3.实数的概念定义是什么及运算

4.边角边的概念是什么及说理过程

5.初三数学中考备考的策略