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对顶角的概念是什么及性质

时间:2018-01-06 中考备考 我要投稿

  对顶角即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角·对顶角的范围介于0度到180度之间,0度和180度不算在内。下面是满分网小编给大家整理的对顶角的概念简介,希望能帮到大家!

  对顶角的概念

  在几何学中,对顶角是两个角之间的一种位置关系。两条直线相交时会产生一个交点,并产生以这个交点为顶点的四个角。称其中不相邻的两个角互为对顶角。或者说,其中的一个角是另一个的对顶角。

  对顶角满足下列定理:两直线相交,对顶角相等。

  用数学语言描述就是:

  设直线AD、BC交于点O。则形成四个角:∠AOB、∠COD、∠AOC、∠BOD。其中,∠AOB和∠COD互为对顶角,∠AOC和∠BOD互为对顶角。∠AOB = ∠COD,∠AOC = ∠BOD。

  对顶角的性质

  如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。

  在同一平面内,互为对顶角的两个角相等。

  对顶角的例子

  如图1, 两条直线相交,构成两对对顶角。∠1与∠3为一对对顶角,∠2与∠4为一对对顶角。

  注意:

  1.对顶角一定相等,但是相等的角不一定是对顶角。

  2.对顶角必须有共同顶点。

  3.对顶角是成对出现的。

  在证明过程中使用对顶角的性质时,以 图1为例,

  ∴∠1=∠3,∠2=∠4(对顶角相等)。

  巧算对顶角

  任何两条直线可以看成一个组合,这样的组合有C(n,2)=n(n-1)/2 ,每个组合有两对对顶角 ,因此n条直线相交于一点,共有2C(n,2)=n(n-1)对。即:

  2条直线相交于一点,有(2)对不同的对顶角;

  3条直线相交于一点,有(6)对不同的对顶角;

  4条直线相交于一点,有(12)对不同的对顶角;

  ..............

  n条直线相交于一点,有n(n-1)对不同的对顶角。

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