中考备考 满分网手机站

二次根式的概念和性质是什么

时间:2018-01-06 中考备考 我要投稿

  一般地,形如√a的代数式叫做二次根式,其中,a 叫做被开方数。下面是满分网小编给大家整理的二次根式的概念和性质简介,希望能帮到大家!

  二次根式的概念和性质

  定义

  如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a可以是具体的数,也可以是含有字母的代数式。

  即:若 ,则 叫做a的平方根,记作x= 。其中a叫被开方数。其中正的平方根被称为算术平方根。

  关于二次根式概念,应注意:

  被开方数可以是数 ,也可以是代数式。被开方数为正或0的,其平方根为实数;被开方数为负的,其平方根为虚数。

  最简二次根式

  最简二次根式条件:

  1.被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;

  2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

  二次根式化简一般步骤:

  1.把带分数或小数化成假分数;

  2.把开方数分解成质因数或分解因式;

  3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外;

  4.化去根号内的分母,或化去分母中的根号;

  5.约分。

  算术平方根

  非负数 的平方根统称为算术平方根,用 (a≥0)来表示。

  负数没有算术平方根,0的算术平方根为0。

  二次根式的性质

  1. 任何一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。如正数a的算术平方根是 ,则a的另一个平方根为﹣ ;最简形式中被开方数不能有分母存在。

  2. 零的平方根是零,即 ;

  3. 负数的平方根也有两个,它们是共轭的。如负数a的平方根是 。

  4. 有理化根式:如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式互为有理化根式,也称互为有理化因式。

  5. 无理数可用连分数形式表示,如: 。

  6. 当a≥0时, ; 与 中a取值范围是整个复平面。

  7. [任何一个数都可以写成一个数的平方的形式;利用此性质可以进行因式分解。

  8. 逆用可将根号外的非负因式移到括号内,如

  (a>0) , (a<0), ﹙a≥0﹚ , (a<0)。

  9.注意: ,然后根据绝对值的运算去除绝对值符号。

  10.具有双重非负性,即不仅a≥0而且 ≥0。

  关于二次根式

  一般地,形如√a的代数式叫做二次根式,其中,a 叫做被开方数。当a≥0时,√a表示a的算术平方根;当a小于0时,√a的值为纯虚数(在一元二次方程求根公式中,若根号下为负数,则方程有两个共轭虚根)。判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

猜你喜欢:

1.半圆的概念是什么及其性质

2.对顶角的概念是什么及性质

3.北京初二数学重要的知识点

4.九年级数学上册期末试卷附答案

5.等腰梯形的概念与性质是什么